Probabilitas adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa (peristiwa) akan terjadi di masa depan. Probabilitas dinyatakan antara 0 hingga 1 dan dinyatakan dalam desimal (misalnya: 0,65) atau dalam persentase (65%). Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang mustahil. Salah satu probabilitas menunjukkan peristiwa yang pasti. Maka probabilitas dapat didefinisikan sebagai peluang untuk suatu acara.
Mempelajari probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak pasti, jadi perlu untuk mengetahui seberapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Contoh :
- Membeli harga saham berdasarkan analisis harga saham.
- Peluang produk yang diproduksi oleh perusahaan (sukses atau tidak)
Kita melihat dalam percobaan statistik pada lemparan koin, kita tidak tahu dengan hasil yang tepat, apakah sisi wajah atau belakang koin akan muncul.
Meskipun insiden itu tidak pasti, tetapi kita dapat melihat fakta -fakta yang ada menuju tingkat kepastian atau tingkat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. Tingkat/tingkat kepastian atau keyakinan munculnya hasil eksperimen statistik disebut probabilitas atau peluang. Probabilitas dilambangkan dengan P.
Probabilitas biasanya dinyatakan oleh angka desimal (seperti 0,50; 0,25 atau 0,70) atau angka fraksi (seperti).
Nilai probabilitas berkisar dari 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas dengan nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.
Dalam probabilitas ada 3 hal penting, yaitu:
- Percobaan (Eksperimen). Eksperimen adalah kegiatan atau proses yang menghasilkan peristiwa tanpa menunjukkan peristiwa mana yang terjadi. Misalnya: aktivitas melempar uang, akan menghasilkan gambar atau angka yang muncul
- Hasil (out come). Hasilnya adalah hasil dari percobaan. Dalam hasil ini, itu akan direkam atau dalam arti bahwa semua peristiwa yang akan terjadi dalam percobaan, misalnya dalam aktivitas melempar uang muncul gambar atau angka.
- Peristiwa (event). Peristiwa adalah hasil yang terjadi dari suatu insiden
Untuk menentukan tingkat probabilitas suatu peristiwa, ada tiga cara yaitu formulasi klasik, formulasi relatif dan formulasi subyektif.
Diasumsikan bahwa semua peristiwa memiliki kesempatan yang sama untuk terjadi.
Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlah hasil yang mungkin dengan hasil total yang mungkin (rasio peristiwa terhadap hasil).
Jika kejadian E terjadi dengan cara semua cara yang mungkin dan setiap jalan memiliki peluang atau kemungkinan yang sama untuk muncul, maka probabilitas peristiwa yang ditulis oleh p (e) dirumuskan sebagai berikut:
Rumus : atau
Contoh:
Sebuah koin dilemparkan.
Sisi wajah yang kita sebut = m, sisi kedua yang kita sebut kembali = n. Lalu ada dua peristiwa yang mungkin terjadi. Yaitu. muncul m atau n. Kedua belah pihak memiliki kesempatan yang sama untuk muncul. Maka probabilitas kemunculan peristiwa m atau n adalah:
Ingatlah bahwa dalam perluasan koin yang hanya muncul 1, m atau n, jadi jika m muncul maka n tidak muncul.
Dalam percobaan di atas hanya satu peristiwa yang terjadi dan peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat yang sama, maka peristiwa tersebut diketahui dipisahkan.
Acara ini dipisahkan dari suatu peristiwa, sehingga yang lain tidak terjadi pada saat yang sama.
1. Formulasi dengan frekuensi relatif
Probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tergantung pada berapa banyak peristiwa yang terjadi, yang dinyatakan sebagai berikut:
Probabilitas didefinisikan sebagai:
- Proporsi waktu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisinya stabil. atau
- Frekuensi relatif dari semua peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas empiris suatu peristiwa dirumuskan dengan menggunakan frekuensi relatif dari terjadinya suatu peristiwa dengan kondisi jumlah pengamatan atau jumlah sampel N sangat besar.
Jika insiden E terjadi sebanyak F kali dari pengamatan total n sebanyak N, di mana N mendekati tak terbatas (n → ∞), maka probabilitas peristiwa E diformulasikan sebagai berikut:
Contoh:
Dari insiden pembelajaran, siswa dapat dilihat hasil dari kebijaksanaan universitas 800 siswa. 500 orang lulus dengan memuaskan, 200 orang lulus sangat memuaskan dan 100 orang lulus dengan gelar pujian.
Maka probabilitasnya:
- Memuaskan :
- Sangat memuaskan:
- Dengan pujian :
Yaitu menentukan besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi (individu) dan dinyatakan dalam tingkat kepercayaan.
Contoh :
Seorang direktur akan memilih penyelia dari empat kandidat yang telah lulus ujian filter. Keempat kandidatnya sama -sama pintar, sama gesit, dan semuanya bisa dipercaya. Probabilitas tertinggi (mungkin diterima) sebagai pengawas ditentukan secara subyektif oleh Direktur.
Dari pemahaman ini, pemahaman umum tentang probabilitas dapat dikompilasi, yaitu sebagai berikut:
Probabilitas adalah indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat peristiwa yang acak (acak).
Karena probabilitas adalah indeks atau nilai, probabilitas memiliki batas yang mulai dari 0 hingga 1 (0 ≤ p ≤ 1).
- Jika p = 0, itu disebut probabilitas ketidakmungkinan, yang berarti bahwa peristiwa atau peristiwa tidak akan terjadi.
- Jika p = 1, disebut probabilitas kepastian, yang berarti bahwa peristiwa atau peristiwa itu pasti akan terjadi.
- Jika . Contoh ruang dan acara
Dalam lemparan dadu, ada 6 hasil yang mungkin muncul, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Sebagai hasilnya, set ini dapat ditulis dalam satu set alam semesta, s = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Pengumpulan (set) dari semua hasil yang dapat muncul atau terjadi dalam percobaan statistik yang disebut ruang sampel yang dilambangkan oleh set S, sedangkan anggota disebut titik sampel.
Jika lemparan dadu yang muncul adalah wajah 2, hasil yang muncul disebut peristiwa penampilan wajah 2, maka dinyatakan dalam set A = {2}. Namun, jika wajah muncul 3 maka a = {3}.
Pengumpulan (set) dari hasil yang muncul atau terjadi dalam percobaan statistik disebut peristiwa atau peristiwa yang dilambangkan oleh set A. juga anggota A disebut titik sampel.
Karena s = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan a = {2}, sehingga a í s, a adalah satu set bagian dari S. 2 adalah anggota A, anggota A IS Titik sampel, jadi 2 adalah titik sampel.
Hubungan antara peristiwa A dan ruang sampel S digambarkan sebagai berikut
Hubungan antara peristiwa A dan ruang sampel dalam konsep probabilitas dengan set bagian A dan himpunan alam semesta dalam teori himpunan, yaitu:
Konsep probabilitas teori himpunan
Kamar Sampel S ← - → Set Semesta S
Acara A ← - → Set Bagian A
Titik Sampel ← - → Set Set
Berdasarkan peristiwa A dan ruang sampel S, perumusan konsep probabilitas didefinisikan sebagai berikut.
Ketika peristiwa A terjadi dalam cara dalam ruang sampel yang terjadi di jalan, probabilitas peristiwa A adalah:
n (a) = jumlah anggota a
n (s) = jumlah anggota s
Contoh:
Pada lemparan dua koin
- Tentukan ruang sampel S!
- Jika menyatakan peristiwa kemunculan sisi yang sama dari dua koin. Tentukan probabilitas a!
Menjawab
Misalnya m = wajah, b = belakang adalah sisi dari dua koin.
- Hasil yang mungkin muncul ditampilkan dalam tabel tabel ini:
Koin logam IM (m, m) logam (m, b) b (b, m) (b, b) sehingga ruang sampel s adalah {(m, m), (m, b), (b, m), (B, b)}
- A adalah peristiwa munculnya sisi koin yang sama, lalu:
A = {(m, m), (b, b)}
Jadi a = 2, s = 4
- Sifat probabilitas insiden tersebut
Dengan pengetahuan tentang peristiwa, ruang sampel S dan Pelung Genesis A in S, yaitu:
Properti 1: 0
Penjelasan dari sifat ini, a adalah satu set S, yaitu A í S, maka jumlah anggota A selalu kurang dari jumlah anggota S, yaitu N (a) ≤ n (s) sehingga:
0 ... (1)
Properti 2: Dalam kasus a = æ, set kosong berarti A tidak terjadi pada S, lalu n (a) = 0, sehingga:
Properti 3: Dalam kasus a = s maksimum jumlah anggota a sama dengan banyak anggota s, maka n (a) = n (s) = n sehingga itu
Jika hasil (1), (2) dan (3) digabungkan, sifat 0 ≤ p (a) diperoleh
Dalam kasus p (a) = 0, dikatakan bahwa suatu insiden tidak mungkin dan
Dalam kasus P (a) = 1 dikatakan memiliki peristiwa yang pasti.
 Dan Cara Menghitung Probabilitas ){kind=link}
0 Komentar